利用《数学物理方程》培养学生的创新能力

摘要：《数学物理方程》相关理论的研究已经渗透到数学学科大部分后续课程中，目前的《数学物理方程》大多采取孤立的教学模式，没有把《数学物理方程》这门课与数学学科的整体结合起来。因此，要利用《数学物理方程》培养学生的创新能力：利用心理学理论，结合多媒体和数学软件的可视化，把微分方程抽象的理论结果可视化，从而达到激发学生学习兴趣的目的，并通过介绍教师目前研究的问题，激发学生的研究热情。

关键词：《数学物理方程》；可视化教学模式；研究性学习方法；创新能力

新时代要求高校要培养具有创新能力的学生，而创新能力大多是在本科阶段培养的，这就要求任课教师不能仅仅满足于让学生学会知识，还应该让学生能够运用所学知识去解决实际问题，提出一些具有重要价值的问题并进行解决，也就是回答“钱学森之问”，为我们民族的复兴培养具有创造能力的人才。

《数学物理方程》具有很强的实际背景，主要以偏微分方程作为研究对象。作为《常微分方程》和《数学分析》的后续课程，《数学物理方程》既有《数学分析》和《常微分方程》的特点，又完全不同于这两门课程，因而学生在学习时的困难也就更大。

一、突出《数学物理方程》的物理背景，强调问题驱动的应用数学的学习和研究

《数学物理方程》与《常微分方程》相比，由于自变量增加，研究的难度也加大，本身的理论结果就不好学，加上抽象的符号，很导致学生学习兴趣降低。但是，数学物理所研究的问题大多是从物理、力学甚至生物科学中导出的，具有很强的实际背景，而这些实际背景大都是学生经常遇到的，比较容易理解甚至非常熟悉。如果有意识地引导学生从这些实际背景中提出各种各样的问题，让学生主动去寻求解决问题的途径，就能使学生把被动的学习方式转化为主动的学习方式。在引导过程中，教师从学生提出的问题中挑选出要讨论的问题，启发学生运用所学的数学知识和数学语言把要解决的问题数学化，给出要解决问题的定义域和各种初始条件，然后利用物理学中各种守恒律或变分原理进行数学建模，把实际问题转化为数学语言——偏微分方程，学生就会对这些方程感兴趣，进而就能通过努力学习数学理论来解决这些问题。

二、突出教学重点，巧妙利用比较的方法引导学生学习

《数学物理方程》的教学大都安排在大四第二学期，课时一般都比较少，如何合理地安排教学进度，使学生尽可能多学些知识就成为任课教师面临的重要问题。

《数学物理方程》研究的对象主要是三个典型方程，因此在教学中也应以这三个方程的学习为主。教师要让学生了解如何把一个现实问题运用数学语言来描述，也就是把这个问题转化为数学模型，从而激发学生深入学习的兴趣。例如：在学习第一章的内容时，应重点讲授微小横振动的弦振动方程和热传导方程的推导，然后用所学的方法去推导课后习题中的相关方程，这样就能使学生巩固所学知识，激发继续深入探索问题的兴趣。

三、在教学过程中重视方法和应用，提倡从不同角度去理解和求解问题，进而培养学生的实际能力

在学习《数学物理方程》中相关问题的推导时要用到数学分析的复杂公式和定理，这些复杂的公式尤其是曲面积分和法向量的证明过程非常复杂，需要学生有非常好的数学分析基础，能够熟练运用相关公式，但实际上并不是所有学生都能达到这一要求。因此，教师要在教学过程中突出方法，而不是突出推导和记忆的教学思路。教师在求解问题之前一定要把解题思路给学生讲清楚，解题过程中要运用到的相关定理和公式也要提前告诉学生，这样学生就可以按照教师教的方法自己来解决问题了。

另外，《数学物理方程》的内容非常丰富，方法也多种多样，很多问题都可以从不同角度进行研究和求解。因此，在讲授这门课时，教师应从理论内容和方法技巧两个方面入手，并经常比较各类方程和各类解决问题的方法的异同，以求让学生融会贯通。例如：在推导能量不等式时，教师可以从法向量的角度来推导，也可以直接运用格林公式来求导，通过比较学生就可以知道，直接运用格林公式来推导形式上简单，但遇到方向变化时可能不如运用法向量法更容易理解，这样学生就能加深对所学内容的理解，进而达到融会贯通。

数学是自然界最简洁的语言，具有高度的概括性，为人们理解自然界的规律提供了一个最佳的表达方式。但是，有了数学理论知识还不等于能够解决实际问题。在《数学物理方程》的教学过程中，教师要注意培养学生理论联系实际的能力，具体地说就是要培养学生以下三个方面的能力：一是具备发现问题的能力。遇到一类现象，能够发现这种实际现象蕴涵的各种实际问题。二是具备对实际问题进行数学建模的能力。对遇到的实际问题，能够运用数学语言描述出来，然后进行数学建模。三是能够把推导出来的数学公式和定理还原到实际问题中，从而解释实际问题。

总之，《数学物理方程》教学不能单纯地从理论到理论，而应贯彻“数学服务于物理”的原则，既要重视数学物理的结合，运用数学方法解决物理问题，又要防止出现完全数学化而不考虑其物理含义的现象，只有这样才能使学生对这门课产生兴趣。

四、采用可视化教学模式培养学生的兴趣和创新能力

尽管《数学物理方程》的理论结果都有明确的物理意义，但是怎样让学生从这些复杂的、看起来让人眼花缭乱的数学公式中观察其中所表达的物理图像，着实是一件很棘手的事情，这也正是《数学物理方程》枯燥乏味的原因所在。如果能通过计算机软件把这些公式所表达的图像展现出来，让这些无言的公式“开口说话”，甚至通过动态的形式让这些公式“表演”，就会极大地增强学生的学习兴趣。

对于复杂的《数学物理方程》，教师可以引导学生利用所学的计算机语言和数值计算方法进行编程，或者利用编程实现《数学物理方程》的动态行为的演化，激发学生的学习兴趣，引导学生直观化理解理论问题，并对理论问题所反映的实际问题进行深入思考和理解，从而有效提高学生解决实际问题的能力。

五、采用课堂互动式教学方法培养学生独立思考的能力

课堂教学是教师传授知识的主要途径，我国传统的教学模式主要是“灌输式”，学生被动地学习。尽管许多高校都在尝试利用现代先进的多媒体进行教学，但这也仅仅是从视觉上提高学生学习的积极性，并没有从根本上解决问题。

从本质上来说，教学的目的是让学生学到新知识，最终能够灵活运用。因此笔者主张，在《数学物理方程》教学过程中，学生一定要成为教学活动的主体，学生与教师的关系一定要是朋友间的平等关系，而不能是传统的“师徒关系”。在课堂上，教师与学生之间也不能是听与被听的关系，而应是朋友关系，两者进行聊天谈话，学生在课堂上可以随时与教师互动，不清楚的地方可以随时提问；教师也应改变过去那种说教的模式，转而利用商量和引导的模式，注重引导学生提出问题。这样就可以使学生变被动为主动，从被强迫学习变成积极主动地想学习。另外，在课堂上，教师还可以针对本节课的内容，利用以前学过的理论，设计一些比较简单的问题，启发学生的思维。

六、教师结合自己的研究课题，利用研究性教学模式，引导学生提出问题、解决问题，从而培养学生的创新能力

目前的教学大多是教师手把手教学生，一旦让学生自己独立发现问题、解决问题，就会出现许多意想不到的事情。这充分反映了学生独立创新能力的不足。因此，在教学过程中教师可以适当穿插一些自己目前所从事的研究项目的相关内容，让学生能够独立对这些前沿问题进行数学建模、求解等，从而培养学生独立创新的能力。学生一旦深入这个课题，就会为战胜了这样或那样的困难而信心十足，就会越来越希望钻研，独立科研创新能力也就会不断提高。

参考文献：

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[5]周浩淼,欧小伟,魏静.数学物理方程课教学方法改革[J].中国电力教育,2010,(33).

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