Hammerstein辨识模型在颤振试飞振动排故中的应用研究

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摘要：本文对颤振机理和非线性气动弹性主要诱发因素进行了分析，介绍了Hammerstein模型，研究分析了基于Hammerstein模型的某型飞机颤振试飞异常振动排故适用性。试验过程根据实际的现象特征给出了具体故障排除方法，经地面试验和飞行试验结果表明，故障得到了有效排除。所使用的故障诊断和分析方法可以为以后类似问题的解决提供有益的参考和借鉴。

关键词：颤振;飞行试验;非线性;间隙;Hammerstein模型;辨识

中图分类号：V217+.39 文献标识码：A

颤振是飞机及其部件处于气流中的一种动不稳定性问题，一旦发生，飞机将在数十秒甚至几秒钟内使飞机结构发生毁灭性的破坏。某型飞机是在原型机基础上进行了重大改进研制的新型飞机，颤振试飞是该型飞机定型试飞的重要科目之一。

非线性气动弹性问题是颤振飞行试验中遇到的问题之一。非线性气动弹性诱发因素有两个[1]：气动非线性和结构非线性。在结构非线性方面，飞机与外挂物之间的间隙、操纵面转轴的间隙、结构相对运动的各种摩擦、复合材料和智能材料的使用，均可能引起刚度非线性和阻尼非线性。

在飞行器机械操纵控制系统中，最常见的非线性问题就是间隙非线性。操纵面铰链以及连接件的安装间隙是不可避免的，在老化松动等情况下间隙非线性就显得更为突出。图1给出结构间隙非线性刚度示意图，有间隙结构在位移较小的情况下，回复力为零。

许多工程颤振分析的实例表明，结构发生颤振的临界点附近，常常会有两个在气流中的振动模态分支的频率相互接近的现象，从振动理论的角度看，频率接近意味着两个振型的耦合性加强，由此，英国学者Pines提出了一种高度简化的颤振分析理论—频率重合理论[2]频率重合理论对颤振产生的机理解释为：当飞机的速度增大时，会使飞机结构的某两个振型分支的频率发生变化而相互接近，直到这两个分支的频率完全相等（即重合），这两个振型分支的耦合振动就有可能从气流中吸收能量，从而达到颤振临界点而发生颤振。图2给出二维机翼的频率重合现象。

间隙将导致操纵面的等效操纵刚度降低，直观上导致某一支结构模态的频率降低，从而可能引起操纵面颤振。此时最常见的非线性气弹现象为极限环振荡，该现象在低于或高于颤振临界速度的情况都可能出现，而且其随着速度的增加，振幅会加大。国军标明确要求如果用操纵面或调整片的操纵系统刚度来防止气动弹性不稳定性，应确定在飞机使用寿命期内不应超过的间隙限制值。制定本条款的目的是防止大的间隙导致某些结构模态频率发生变化，使得飞机结构颤振速度变小，增加飞行试验的风险。鉴于此，在颤振试飞过程异常的结构间隙辨识的准确与否就显得特别重要。

1 Hammerstein辨识模型

非线性系统参数辨识的困难之一是激励和响应之间的关系无法事先确定，只能选择动力学模型来对非线性系统进行描述。如果人为选择的模型无法近似代替原系统，就可以用非线性黑箱模型进行描述。无论系统的非线性来自哪里，这种模型理论上都可以根据测量数据描述该系统。

对于非线性系统参数模型的辨识问题，最早涉及的是某些特殊类型非线性系统[3]，如Wiener模型、双线性系统模型、Hammerstein模型等。Hammerstein模型是一类具有特定结构的典型非线性模型，由静态非线性环节和动态线性环节串联而成，能较好地反映过程特征，可描述一大类非线性过程。

Hamtrgrstein模型由Narendra和C，aUman于20世纪70年代提出，Hammerstein模型[4～6]是采用输入端无记忆非线性算子f（·）与线性时不变系统P串联而形成，如图3所示。其中f（·）可以取多项式、死区、饱和函数、样条函数等不同的非线性增益，P可以是状态空间、传递函数或者系统线性基函数。

该模型辨识算法主要分为迭代与非迭代两种[7，8]。迭代算法在确定非线性算子形式后，对于离散数据辨识，线性部分采用的传递函数使用包含移位算子的线性多项式模型表示，迭代目标是使得辨识模型的输出值与系统测量值之间的误差最小，最终给出辨识模型的具体参数。

Hammerstein模型在有色噪声干扰下的差分方程可描述为：

图3和式（I）中：q^-1为延迟算子;u（t）、w（t）分别为非线性增益环节的输入和输出;非線性部分输出w（t）同时也是线性子系统的输入：v（t）为线性子系统的输出;η（t）为噪声;A（q^-1）、B（R^-1）、C（q^-1）均为延迟算子的多项式，分别如式（2）～式（4）所示;u（t）与η（t）相互独立。

无记忆非线性增益是区间为[δ₁，δ₂]的死区[9]，表达式为：

设参数矢量为：

参数矢量的估计值为：

辨识非线性Hammerstein模型的目标函数为：式中：s为辨识窗口宽度;y（t）为估计参数模型的输出值。用式（8）来衡量估计的偏差。

在非线性Hammerstein模型辨识过程中，通过选取一组合适的参数使目标函数达到最小。此时非线性系统辨识问题转化为参数空间上的极小化问题，可利用优化算法对式（8）求极小值并确定与之对应的模型参数值。

2 某型机颤振试飞异常振动现象

某型机在进行高度H₁、速度V₁的飞行试验时，发现某左、右平尾对称位置的振动响应很不对称（无论使用何种舵面激励）。以平尾激励为例，左平尾尖部的振动响应最大到+13.0g，右平尾尖部的振动响应最大到士19.5g。即右平尾的响应幅值约为左平尾响应幅值的1.5倍。而在高度H₁、速度V₂（比V₁小50km/h）时，当使用该平尾进行激励时，左平尾尖部的振动响应最大到士18.5g，右平尾尖部的振动响应最大到±19.0g，即左、右平尾的响应幅值基本一致。图4给出高度Hi，速度V，左、右平尾振动响应及频谱。图5给出高度Hi，速度V2左、右平尾振动响应及频谱。图中的ANC 1和ANC4分别代表左、右平尾尖部传感器感应的振动响应。

由图4和图5可以看出，速度V₁时，左、右平尾振动响应的量值差异较大，而且右平尾振动响应在低频段和高频段信号一直信噪比很差。左、右平尾振动响应的频谱则说明右平尾振动响应中高频分支的影响较左平尾更明显一些。而速度V₂時，左、右平尾振动响应的量值差异不大，同时左、右平尾振动响应在低频段和高频段信号的信噪比也基本相当。

为了确认异常振动的出现与气动力因素有无关联，在地面进行了一次激励试验。采用扫频激励的方式对左、右平尾进行激励，在激励信号相同的情况下，发现其左、右平尾对称位置的响应差距仍然较大。图6给出地面试验左、右平尾振动响应时间历程和频谱。由图6可以看出，左平尾振动响应是右平尾振动响应的1.80倍。可以看出右平尾大响应比左平尾出现的早、结束的早，右边模态的频率较左边小。平尾上其他两个部位的传感器数据处理结果也是相同的现象。

图7给出地面试验FES激励左、右平尾舵面偏度时间历程和频谱。图7中的LELESP、RELESP分别代表左、右平尾舵面偏度值。由图7可以看出，此时左、右平尾舵面开始衰减的频率，左边比右边大1.2Hz。这也可能是由于左边所能激励出来的频率更接近旋转模态，左边平尾上的振动响应大于右边平尾上的振动响应。

3 使用Hammerstein辨识模型对异常现象的分析

为了进一步确认异常振动发生的原因，建立输入端含有间隙的Hammerstein辨识模型，其中非线性部分使用死区模拟，线性部分采用有两个模态（一阶弯曲、一阶旋转）的线性系统模拟，采用迭代算法分别对地面试验左、右平尾的响应进行辨识。

由辨识模型的结果可以看出右平尾死区较为明显，如图8所示，说明右平尾间隙较大，这也是右平尾响应较小的主要原因。较大间隙可能是长时间使用造成的零部件松动或磨损造成的。图9则说明辨识给出的线性系统极点分布基本一致，说明系统线性部分模态分布基本一致。

拆下左、右平尾舵机相关结构进行结构检查，发现左、右平尾舵机作动器上螺栓尺寸均超标，且右平尾螺栓尺寸均超标得更厉害（标准螺栓杆直径Φ1_-0.028^-0.015mm。实测左Φ14.96mm，右Φ14.95mm），同时作动器三角摇臂上的衬套内部有明显滑痕，检查结果与判定结论吻合。

4 Hammerstein辨识模型的排故效果

更换了左、右平尾舵机作动器上尺寸超标的螺栓和衬套，又进行了地面激励试验，发现调过间隙后死区部分明显减小，如图10所示。

5 结论

在某型飞机颤振试飞过程，通过使用Hammerstein模型对全动平尾动力学系统出现的非对称响应数据进行非线性辨识，确认左、右平尾不对称响应是因右平尾间隙较大引起的，经检查左、右平尾相关结构表明，使用Hammerstein模型对全动平尾动力学系统出现的非对称响应数据进行非线性辨识的结论是正确的。通过使用基于Hammerstein辨识模型进行非线性辨识保障了试飞中异常振动排故指导方针的正确性，进而保障了试验飞机的安全，加快了试飞的进度，确保了型号的顺利定型。该辨识算法可以在后续型号飞行试验中进一步的应用，为型号试飞的成功提供保障。

参考文献

[1]俱利锋，寇宝智.LCO：颤振试飞中一种典型非线性气弹现象探究[J].强度与环境，2017，44（3）：31-37.

[2]陈桂彬，邹丛青，杨超.气动弹性设计基础[M].北京：北京航空航天大学出版社，2004.

[3]王峰，邢科义，徐小平.辨识Hammerstein模型方法研究[Jl.系统仿真学报，2011，23（6）：1090-1092.

[4]李文江，林思建，王璇.一种辨识Hammerstein模型的新方法[J].计量学报，2015，36（4）：418-422.

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[9]李治涛，韩景龙.间隙非线性气动弹性系统的辨识[J].航空学报，2012，33（11）：2002-2009.